\(\frac{x}{x-2}+\frac{4}{x+2}=2\)

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

1. Умножим обе части уравнения на \((x-2)(x+2)\): \(x(x+2)+4(x-2)=2(x^2-4)\).
2. Раскроем скобки и упростим: \(x^2+6x-8=2x^2-8\), откуда \(x^2-6x=0\).
3. Вынесем общий множитель: \(x(x-6)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=6\).
4. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=0;\ 6\).