Фраза "The police is looking for the murderer." грамматически правильная:

Фраза "The police is looking for the murderer" грамматически правильная.

В английском языке слово "police" может использоваться как в единственном, так и во множественном числе, в зависимости от контекста. Если мы говорим о полиции как о едином органе, то используем глагол в единственном числе (например, "The police is investigating the case"). Если же мы имеем в виду отдельных полицейских, то используем глагол во множественном числе (например, "The police are patrolling the streets").

В данном случае, фраза "The police is looking for the murderer" подразумевает полицию как единый орган, занимающийся поиском убийцы. Поэтому использование глагола "is" в данном контексте грамматически верно.