From a railway station, two trains departed simultaneously in opposite directions. After 2.7 hours, they were 408.24 km apart. Find the speeds of the trains, if it is known that the speed of one of them is 1.4 times less than the speed of the other.

Дано:

• Время в пути: t = 2,7 ч
• Общее расстояние: S = 408,24 км
• Скорость одного поезда в 1,4 раза меньше скорости другого.

Найти:

• Скорость первого поезда (v1)
• Скорость второго поезда (v2)

Решение:

1. Обозначим скорости:
• Пусть v1 — скорость первого поезда.
• Тогда скорость второго поезда v2 = 1,4 * v1.
2. Найдем скорость удаления поездов:
• Скорость удаления — это сумма скоростей поездов, так как они движутся в противоположных направлениях: v_уд = v1 + v2.
• Подставим выражение для v2: v_уд = v1 + 1,4 * v1 = 2,4 * v1.
3. Найдем скорость одного поезда, используя формулу расстояния (S = v * t):
• Скорость удаления равна общему расстоянию, деленному на время: v_уд = S / t.
• v_уд = 408,24 км / 2,7 ч = 151,2 км/ч.
4. Найдем скорость первого поезда:
• Мы знаем, что v_уд = 2,4 * v1.
• 151,2 км/ч = 2,4 * v1
• v1 = 151,2 км/ч / 2,4 = 63 км/ч.
5. Найдем скорость второго поезда:
• v2 = 1,4 * v1 = 1,4 * 63 км/ч = 88,2 км/ч.

Проверка:

• Сумма скоростей: 63 км/ч + 88,2 км/ч = 151,2 км/ч.
• Общее расстояние: 151,2 км/ч * 2,7 ч = 408,24 км.

Ответ: Скорость одного поезда 63 км/ч, скорость другого — 88,2 км/ч.