From the image, calculate MB.

Дано:

Площадь треугольника ABC: \( S_{ABC} = 25 \)

Длина стороны AB: \( AB = 10 \)

Площадь треугольника MBN: \( S_{MBN} = 4 \)

Решение:

Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN параллельна AC (по условию, так как M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно, и MN пересекает AB и BC). Следовательно, угол B общий, и углы BMN и BAC равны, а также углы BNM и BCA равны (как соответственные при параллельных MN и AC и секущих AB и BC).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\( \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 \)

\( \frac{4}{25} = k^2 \)

\( k = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} \)

Отношение сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

\( \frac{MB}{AB} = k \)

\( \frac{MB}{10} = \frac{2}{5} \)

\( MB = 10 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20}{5} = 4 \)

Ответ: MB = 4.