Фрукты содержат 70% воды, в сухие 4% моды. Сколько килограммов сухих фрук тов получится из 32 кг свежих фрукни? 6) Сасские фрукты содержат 82% воды, а высушенные 28%. Сколько килограммов сухих фруктов получится из 48 кг свежих фруктов? 314. а) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные 10%. Сколько килограммов свежих фруктов надо взять, чтобы получилось 12 кг сухих фруктов? 6) Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные 19%. Сколько килограммов свежих фруктов надо взять, чтобы получилось 16 кг сухих фруктов? 315. а) Смешали 4 литра 5-процентного раствора кислоты с 6 литрами 10-процентного раствора этой же кислоты. Определите процентную концентрацию получившегося раствора. 6) Смешали 2 литра 15-процентного раствора кислоты с 8 литрами 20-процентного раствора этой же кислоты. Определите процентную концентрацию получившегося раствора. 316. а) Первый сплав содержит 25% меди, второй - 30% меди. Масса второго сплава больше мас сы первого на 5 кг. Сплавив эти два сплава, получили сплав, содержащий 28% меди. Найдите массу получившегося сплава. 6) Первый сплав содержит 20% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше мас- сы первого на 6 кг. Сплавив эти два сплава, получили сплав, содержащий 33% меди. Найдите массу получившегося сплава. 317. а) Сплав меди и цинка весом 70 кг содержит 50% меди. Сколько нужно добавить цинка, что- бы в сплаве его концентрация достигла 60%? 6) Сплав меди и цинка весом 40 кг содержит 70% меди. Сколько нужно добавить цинка, что бы в сплаве его концентрация достигла 50%? 318. а) Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 70%, а во втором 45% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из новый сплав, содержащий 50% золота? б) Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 90%, а во ром 65% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы пол из них новый сплав, содержащий 75% золота?

Решение 1

Свежие фрукты содержат 70% воды, следовательно, сухое вещество составляет 30% от общей массы. После высушивания сухие фрукты содержат 4% воды, то есть 96% сухого вещества.

Пусть x - масса сухих фруктов, полученных из 32 кг свежих фруктов.

• В 32 кг свежих фруктов сухое вещество составляет 30%:

\[32 \times 0.3 = 9.6 \text{ кг}\]

• В сухих фруктах сухое вещество составляет 96%:

\[x \times 0.96 = 9.6\]

• Решаем уравнение:

\[x = \frac{9.6}{0.96} = 10 \text{ кг}\]

Ответ: 10 кг

Решение 2

Свежие фрукты содержат 82% воды, следовательно, сухое вещество составляет 18% от общей массы. После высушивания сухие фрукты содержат 28% воды, то есть 72% сухого вещества.

Пусть x - масса сухих фруктов, полученных из 48 кг свежих фруктов.

• В 48 кг свежих фруктов сухое вещество составляет 18%:

\[48 \times 0.18 = 8.64 \text{ кг}\]

• В сухих фруктах сухое вещество составляет 72%:

\[x \times 0.72 = 8.64\]

• Решаем уравнение:

\[x = \frac{8.64}{0.72} = 12 \text{ кг}\]

Ответ: 12 кг

Решение 3 (а)

Свежие фрукты содержат 80% воды, следовательно, сухое вещество составляет 20%. Высушенные фрукты содержат 10% воды, то есть 90% сухого вещества.

Пусть x - масса свежих фруктов, необходимых для получения 12 кг сухих фруктов.

• В 12 кг сухих фруктов сухое вещество составляет 90%:

\[12 \times 0.9 = 10.8 \text{ кг сухого вещества}\]

• В свежих фруктах сухое вещество составляет 20%:

\[x \times 0.2 = 10.8\]

• Решаем уравнение:

\[x = \frac{10.8}{0.2} = 54 \text{ кг}\]

Ответ: 54 кг

Решение 4 (б)

Свежие фрукты содержат 82% воды, следовательно, сухое вещество составляет 18%. Высушенные фрукты содержат 19% воды, то есть 81% сухого вещества.

Пусть x - масса свежих фруктов, необходимых для получения 16 кг сухих фруктов.

• В 16 кг сухих фруктов сухое вещество составляет 81%:

\[16 \times 0.81 = 12.96 \text{ кг сухого вещества}\]

• В свежих фруктах сухое вещество составляет 18%:

\[x \times 0.18 = 12.96\]

• Решаем уравнение:

\[x = \frac{12.96}{0.18} = 72 \text{ кг}\]

Ответ: 72 кг

Решение 5 (а)

Смешали 4 литра 5-процентного раствора кислоты с 6 литрами 10-процентного раствора этой же кислоты. Определите процентную концентрацию получившегося раствора.

• Определяем количество кислоты в первом растворе: 4 литра * 0.05 = 0.2 литра
• Определяем количество кислоты во втором растворе: 6 литров * 0.10 = 0.6 литра
• Общее количество кислоты: 0.2 литра + 0.6 литра = 0.8 литра
• Общий объем раствора: 4 литра + 6 литров = 10 литров
• Концентрация получившегося раствора: (0.8 литра / 10 литров) * 100% = 8%

Ответ: 8%

Решение 6 (б)

Смешали 2 литра 15-процентного раствора кислоты с 8 литрами 20-процентного раствора этой же кислоты. Определите процентную концентрацию получившегося раствора.

• Определяем количество кислоты в первом растворе: 2 литра * 0.15 = 0.3 литра
• Определяем количество кислоты во втором растворе: 8 литров * 0.20 = 1.6 литра
• Общее количество кислоты: 0.3 литра + 1.6 литра = 1.9 литра
• Общий объем раствора: 2 литра + 8 литров = 10 литров
• Концентрация получившегося раствора: (1.9 литра / 10 литров) * 100% = 19%

Ответ: 19%

Решение 7 (а)

Пусть m1 - масса первого сплава, m2 - масса второго сплава. Из условия, m2 = m1 + 5. Общая масса сплава: m1 + m2 = m1 + (m1 + 5) = 2m1 + 5. Содержание меди в первом сплаве: 0.25m1. Содержание меди во втором сплаве: 0.30m2 = 0.30(m1 + 5). Общее содержание меди: 0.25m1 + 0.30(m1 + 5). Общая концентрация меди: 0.28.

\[\frac{0.25m_1 + 0.30(m_1 + 5)}{2m_1 + 5} = 0.28\]

• Решаем уравнение:

\[0.25m_1 + 0.30m_1 + 1.5 = 0.56m_1 + 1.4\]

\[0.55m_1 + 1.5 = 0.56m_1 + 1.4\]

\[0.01m_1 = 0.1\]

\[m_1 = 10 \text{ кг}\]

• Находим массу второго сплава:

\[m_2 = m_1 + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ кг}\]

• Масса получившегося сплава:

\[m_1 + m_2 = 10 + 15 = 25 \text{ кг}\]

Ответ: 25 кг

Решение 8 (б)

Пусть m1 - масса первого сплава, m2 - масса второго сплава. Из условия, m2 = m1 + 6. Общая масса сплава: m1 + m2 = m1 + (m1 + 6) = 2m1 + 6. Содержание меди в первом сплаве: 0.20m1. Содержание меди во втором сплаве: 0.40m2 = 0.40(m1 + 6). Общее содержание меди: 0.20m1 + 0.40(m1 + 6). Общая концентрация меди: 0.33.

\[\frac{0.20m_1 + 0.40(m_1 + 6)}{2m_1 + 6} = 0.33\]

• Решаем уравнение:

\[0.20m_1 + 0.40m_1 + 2.4 = 0.66m_1 + 1.98\]

\[0.60m_1 + 2.4 = 0.66m_1 + 1.98\]

\[0.06m_1 = 0.42\]

\[m_1 = 7 \text{ кг}\]

• Находим массу второго сплава:

\[m_2 = m_1 + 6 = 7 + 6 = 13 \text{ кг}\]

• Масса получившегося сплава:

\[m_1 + m_2 = 7 + 13 = 20 \text{ кг}\]

Ответ: 20 кг

Решение 9 (а)

Сплав меди и цинка весом 70 кг содержит 50% меди. Сколько нужно добавить цинка, чтобы в сплаве его концентрация достигла 60%?

• Определим количество меди в сплаве:

\[70 \times 0.5 = 35 \text{ кг меди}\]

Пусть x кг - масса цинка, которую нужно добавить. Тогда новая масса сплава: 70 + x. Количество меди остается прежним: 35 кг, и оно должно составлять 40% от новой массы.

• Составляем уравнение:

\[\frac{35}{70 + x} = 0.4\]

\[35 = 0.4(70 + x)\]

\[35 = 28 + 0.4x\]

\[0.4x = 7\]

\[x = \frac{7}{0.4} = 17.5 \text{ кг}\]

Ответ: 17.5 кг

Решение 10 (б)

Сплав меди и цинка весом 40 кг содержит 70% меди. Сколько нужно добавить цинка, чтобы в сплаве его концентрация достигла 50%?

• Определим количество меди в сплаве:

\[40 \times 0.7 = 28 \text{ кг меди}\]

Пусть x кг - масса цинка, которую нужно добавить. Тогда новая масса сплава: 40 + x. Количество меди остается прежним: 28 кг, и оно должно составлять 50% от новой массы.

• Составляем уравнение:

\[\frac{28}{40 + x} = 0.5\]

\[28 = 0.5(40 + x)\]

\[28 = 20 + 0.5x\]

\[0.5x = 8\]

\[x = \frac{8}{0.5} = 16 \text{ кг}\]

Ответ: 16 кг

Решение 11 (а)

Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 70%, а во втором 45% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из новый сплав, содержащий 50% золота?

Пусть m1 - масса первого сплава, m2 - масса второго сплава. Содержание золота в первом сплаве: 70%, во втором сплаве: 45%. Требуется получить сплав, содержащий 50% золота.

\[\frac{0.7m_1 + 0.45m_2}{m_1 + m_2} = 0.5\]

\[0.7m_1 + 0.45m_2 = 0.5m_1 + 0.5m_2\]

\[0.2m_1 = 0.05m_2\]

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{0.05}{0.2} = \frac{1}{4}\]

Ответ: 1:4

Решение 12 (б)

Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 90%, а во втором 65% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 75% золота?

Пусть m1 - масса первого сплава, m2 - масса второго сплава. Содержание золота в первом сплаве: 90%, во втором сплаве: 65%. Требуется получить сплав, содержащий 75% золота.

\[\frac{0.9m_1 + 0.65m_2}{m_1 + m_2} = 0.75\]

\[0.9m_1 + 0.65m_2 = 0.75m_1 + 0.75m_2\]

\[0.15m_1 = 0.1m_2\]

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{0.1}{0.15} = \frac{2}{3}\]

Ответ: 2:3