Контрольные задания > FT и VT - прямые, касающиеся окружности в точках F и V. FT и VT пересекаются и образуют угол, равный 74°. Вычислите угол FTR, если R - центр окружности.
Вопрос:

FT и VT - прямые, касающиеся окружности в точках F и V. FT и VT пересекаются и образуют угол, равный 74°. Вычислите угол FTR, если R - центр окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол между касательными равен углу между радиусами, проведенными в точки касания.
  • Шаг 1:
    • Угол между касательными FT и VT равен 74° (дано).
    • Радиусы RF и RV перпендикулярны касательным FT и VT соответственно (свойство касательной к окружности).
    • Следовательно, углы RFT и RVT прямые, то есть равны 90°.
  • Шаг 2:
    • Рассмотрим четырехугольник RFTV. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
    • Угол FRV = 360° - (угол RFT + угол RVT + угол FTV) = 360° - (90° + 90° + 74°) = 360° - 254° = 106°.
  • Шаг 3:
    • Так как RF и RV радиусы, то треугольник RFT равнобедренный с основанием FV.
    • Следовательно, углы RFR и RVF равны.
    • Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол FRV = (180° - угол FRV) / 2 = (180° - 106°) / 2 = 74° / 2 = 37°.
  • Финальный ответ:

Ответ: 37°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю