функции д- x+1 Определите, при каких значениях т прямая у=т не имеет с графиком ни одной общей точки. Углы А и В треугольника АВС равны соответственно 71° и 79°. Найдите АВ, если диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 20. В трапеции MNPK с основаниями NP и МК диагонали пересекаются в точке Р Докажите, что площади треугольников MNF и PKF равны.

Задание 1

Функция \(y = \frac{x+1}{x-1}\) имеет вертикальную асимптоту при \(x = 1\). Горизонтальная асимптота — \(y = 1\). Следовательно, прямая \(y = m\) не будет иметь общих точек с графиком при \(m = 1\).

Ответ: m = 1

Задание 2

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол C равен:

\[C = 180° - 71° - 79° = 30°\]

По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]

где R — радиус описанной окружности.

\[AB = 2R \cdot \sin C\]

Диаметр равен 20, значит радиус R = 10.

\[AB = 2 \cdot 10 \cdot \sin 30°\]

\(\sin 30° = 0.5\)

\[AB = 20 \cdot 0.5 = 10\]

Ответ: AB = 10

Задание 3

В трапеции MNPK с основаниями NP и MK диагонали пересекаются в точке F. Нужно доказать, что площади треугольников MNF и PKF равны.

Площади треугольников MNK и KNP равны, так как у них общее основание и одинаковая высота (высота трапеции).

\[S_{MNK} = S_{KNP}\]

Площадь треугольника MNK можно представить как сумму площадей треугольников MNF и MKF.

\[S_{MNK} = S_{MNF} + S_{MKF}\]

Площадь треугольника KNP можно представить как сумму площадей треугольников PKF и MKF.

\[S_{KNP} = S_{PKF} + S_{MKF}\]

Так как \(S_{MNK} = S_{KNP}\), то

\[S_{MNF} + S_{MKF} = S_{PKF} + S_{MKF}\]

Вычитаем из обеих частей \(S_{MKF}\):

\[S_{MNF} = S_{PKF}\]

Что и требовалось доказать.