«Функции» 1. Постройте график функции у-х²-5x+6. Найдите с помощью графика: а) значение у при х 0,2; 6) значениях, при которых у 2 в) нули функции, промежутки, в которых у>0 и в которых у г) промежуток, на котором функция возрастает. 2. Найдите наименьшее значение функции ух11х + 30. 3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у и прямая у 3х-6. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты. 4. Функция задана формулой (х)=-х. --х. Найдите: 1) f(-4); 2) нули функции. 5. Постройте график функции: 1) f(x) -√x-4;

1. Постройте график функции y = x² - 5x + 6. Найдите с помощью графика:

a) значение y при x = 0.2;

б) значения x, при которых y = 2;

в) нули функции, промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции y = x² - 11x + 30.

Для нахождения наименьшего значения квадратичной функции, найдем вершину параболы. Вершина параболы x₀ = -b / 2a. В данном случае a = 1, b = -11.

x₀ = -(-11) / (2 * 1) = 11 / 2 = 5.5

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y₀ = (5.5)² - 11 * 5.5 + 30 = 30.25 - 60.5 + 30 = -0.25

Наименьшее значение функции: -0.25

3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = x²/3 и прямая y = 3x - 6. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения:

x²/3 = 3x - 6

x² = 9x - 18

x² - 9x + 18 = 0

Решим квадратное уравнение: D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9

x₁ = (9 + √9) / 2 = (9 + 3) / 2 = 6

x₂ = (9 - √9) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3

Теперь найдем соответствующие значения y:

y₁ = 3 * 6 - 6 = 18 - 6 = 12

y₂ = 3 * 3 - 6 = 9 - 6 = 3

Точки пересечения: (6, 12) и (3, 3)

4. Функция задана формулой f(x) = x²/2 - x. Найдите: 1) f(-4); 2) нули функции.

1) f(-4) = (-4)² / 2 - (-4) = 16 / 2 + 4 = 8 + 4 = 12

2) Нули функции: x²/2 - x = 0

x(x/2 - 1) = 0

x = 0 или x/2 - 1 = 0 => x = 2

Нули функции: x = 0 и x = 2

5. Постройте график функции: 1) f(x) = √(x - 4);

Область определения функции: x - 4 ≥ 0 => x ≥ 4. График - это корень, сдвинутый на 4 единицы вправо.