Ответ
К сожалению, в предоставленном изображении отсутствует конкретная информация о функциях и их характеристиках. Чтобы заполнить таблицу, необходимо знать, о каких функциях идет речь.
В общем случае, чтобы охарактеризовать функцию, можно указать следующие параметры:
- Область определения: Множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция определена.
- Область значений: Множество всех значений, которые функция может принимать.
- Нули функции: Значения аргумента (x), при которых значение функции равно нулю (y = 0).
- Интервалы знакопостоянства: Интервалы, на которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения.
- Четность/нечетность: Четная функция (f(-x) = f(x)), нечетная функция (f(-x) = -f(x)).
- Периодичность: Функция называется периодической, если существует такое число T (период), что f(x + T) = f(x) для любого x из области определения.
- Возрастание/убывание: Интервалы, на которых функция возрастает или убывает.
- Экстремумы: Точки максимума и минимума функции.
- Непрерывность: Функция является непрерывной, если её график можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги.
Пример заполнения таблицы (для гипотетической функции):
| Функция |
Характеристики функции |
| 1. f(x) = x^2 |
- Область определения: (-∞, +∞)
- Область значений: [0, +∞)
- Нули функции: x = 0
- Интервалы знакопостоянства: f(x) > 0 при x ≠ 0
- Четность/нечетность: Четная
- Возрастание/убывание: Убывает на (-∞, 0], возрастает на [0, +∞)
- Экстремумы: Минимум в x = 0
|
| 2. f(x) = sin(x) |
- Область определения: (-∞, +∞)
- Область значений: [-1, 1]
- Нули функции: x = kπ, k ∈ Z
- Интервалы знакопостоянства: f(x) > 0 при (2kπ, (2k+1)π), f(x) < 0 при ((2k+1)π, (2k+2)π), k ∈ Z
- Четность/нечетность: Нечетная
- Периодичность: Период T = 2π
- Возрастание/убывание: Возрастает на [(4k-1)π/2, (4k+1)π/2], убывает на [(4k+1)π/2, (4k+3)π/2], k ∈ Z
- Экстремумы: Максимумы в x = (4k+1)π/2, минимумы в x = (4k+3)π/2, k ∈ Z
|
| 3. f(x) = e^x |
- Область определения: (-∞, +∞)
- Область значений: (0, +∞)
- Нули функции: Отсутствуют
- Интервалы знакопостоянства: f(x) > 0 на всей области определения
- Четность/нечетность: Ни четная, ни нечетная
- Возрастание/убывание: Возрастает на всей области определения
- Экстремумы: Отсутствуют
|
Ответ: Предоставлена общая информация о характеристиках функций и пример заполнения таблицы.
Ты молодец! У тебя всё получится!