Функции Вариант 2 1. Постройте график функции у = 0,5(x - 2)² + 4. Напишите уравнение оси симметрии 2. Напишите уравнение гиперболы, 2 0 3 3. Парабола задана уравнением у = -x² + 6x - 5. а) Постройте параболу. б) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс. в) Найдите наибольшее и наименьшее значение функция на отрезке 1;6 4. Решите графически уравнение х² - 10x + 21 = 0.

Привет! Разберем эти задания по функциям. Уверен, у тебя всё получится!

Задание 1

Для функции y = 0.5(x - 2)² + 4:

• Это парабола с вершиной в точке (2, 4).
• Ветви направлены вверх, так как коэффициент перед скобкой положительный (0.5).
• Уравнение оси симметрии: x = 2.

Ответ: x = 2

Задание 2

По графику видно, что это гипербола вида:

y = k / (x - a) + b

где:

• a = 0 (вертикальная асимптота x = 0)
• b = 3 (горизонтальная асимптота y = 3)
• Подставим точку, например, (-2; 2,5):
• 2. 5 = k / (-2 - 0) + 3
• -0. 5 = k / -2
• k = 1

Уравнение гиперболы: y = 1/x + 3

Ответ: y = 1/x + 3

Задание 3

Для параболы y = -x² + 6x - 5:

a) Построение параболы:

• Ветви направлены вниз, так как коэффициент перед x² отрицательный (-1).
• Вершина параболы:
• x_в = -b / (2a) = -6 / (2 * -1) = 3
• y_в = -(3)² + 6 * 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4
• Вершина параболы (3, 4).

б) Координаты точек пересечения с осью абсцисс:

Решаем уравнение -x² + 6x - 5 = 0:

x² - 6x + 5 = 0

По теореме Виета:

• x₁ + x₂ = 6
• x₁ * x₂ = 5
• x₁ = 1, x₂ = 5

Точки пересечения с осью абсцисс: (1, 0) и (5, 0).

в) Наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1; 6]:

• Наибольшее значение в вершине параболы, если она попадает в отрезок.
• Вершина x = 3, значит, наибольшее значение y = 4.
• Проверим концы отрезка:
• y(1) = -1² + 6 * 1 - 5 = 0
• y(6) = -6² + 6 * 6 - 5 = -5
• Наименьшее значение y = -5.

Ответ:

• а) Парабола построена (описание выше).
• б) (1, 0) и (5, 0).
• в) Наибольшее: 4, наименьшее: -5.

Задание 4

Решаем уравнение x² - 10x + 21 = 0 графически:

• Находим корни уравнения, решая уравнение x² - 10x + 21 = 0.
• По теореме Виета:
• x₁ + x₂ = 10
• x₁ * x₂ = 21
• x₁ = 3, x₂ = 7

Ответ: x = 3 и x = 7

Ответ: x = 2. у = 1/x + 3. (1, 0) и (5, 0). Наибольшее: 4, наименьшее: -5. x = 3 и x = 7

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил вершины парабол, оси симметрии и точки пересечения с осями.

Доп. профит: Помни, что графическое решение уравнений часто требует аккуратного построения графиков. Всегда проверяй свои результаты аналитически, чтобы избежать ошибок!