Функция f(x) = e^x: A. Всегда убывает B. Постоянна C. Всегда возрастает D. Имеет максимум

Решение:

Функция \( f(x) = e^x \) является показательной функцией с основанием \( e \), которое больше 1.

Для показательной функции \( y = a^x \) при \( a > 1 \) выполняется следующее:

• Если \( x_1 < x_2 \), то \( a^{x_1} < a^{x_2} \). Это означает, что функция является возрастающей.
• Производная функции \( f(x) = e^x \) равна \( f'(x) = e^x \). Так как \( e^x > 0 \) для всех \( x \), функция всегда возрастает.

Следовательно, функция \( f(x) = e^x \) всегда возрастает.

Ответ: C. Всегда возрастает