Функция f(x) = x³. Укажите область определения и множество значений, нули, промежутки знакопостоянства и монотонности, наличие наибольшего и наименьшего значений, чётность или нечётность.

Для функции f(x) = x³:

1. Область определения: D(f) = (−∞; +∞), поскольку куб можно возвести в любую действительную степень.
2. Множество значений: E(f) = (−∞; +∞).
3. Нуль функции: x³ = 0, откуда x = 0.
4. Знак: f(x) > 0 при x > 0; f(x) < 0 при x < 0.
5. Функция возрастает на всей области определения: (−∞; +∞).
6. Наибольшего и наименьшего значений не имеет: при увеличении x значения x³ не ограничены сверху, а при уменьшении x — снизу.
7. Функция нечётная, поскольку f(−x) = (−x)³ = −x³ = −f(x).