Функция f (x; y) = (2x - y) / (x^2 + y^2) является

Решение:

Чтобы определить, является ли функция однородной, проверим условие однородности функции степени \( k \): \( f(tx, ty) = t^k f(x, y) \).

Подставим \( tx \) и \( ty \) в функцию:

\[ f(tx, ty) = \frac{2(tx) - (ty)}{(tx)^2 + (ty)^2} = \frac{t(2x - y)}{t^2(x^2 + y^2)} = \frac{1}{t} \frac{2x - y}{x^2 + y^2} \]

Сравнивая с исходной функцией, видим, что \( f(tx, ty) = t^{-1} f(x, y) \).

Поскольку степень \( k = -1 \), функция является однородной.

Ответ: однородной