Функция. Квадратичная функция, её график и свойства Вариант 1 1. Функция задана формулой (х) = х²-2х. Найдите: 1) (-6) и (2); 2) нули функции. 2. Найдите область определения функции f(x) = x-4 x²-x-6. 3. Постройте график функции f(x) = x²-4x+3. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток убывания функции; 3) множество решений неравенства f (x) > 0. 4. Постройте график функции: 1) f(x) = √x+1; 2) f(x) = √x +1.

1. Квадратичная функция и её свойства

Функция задана формулой \(f(x) = \frac{1}{3}x^2 - 2x\)

• 1) Найдем \(f(-6)\) и \(f(2)\):

  \[f(-6) = \frac{1}{3}(-6)^2 - 2(-6) = \frac{1}{3}(36) + 12 = 12 + 12 = 24\]

  \[f(2) = \frac{1}{3}(2)^2 - 2(2) = \frac{4}{3} - 4 = \frac{4}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{8}{3}\]

• 2) Найдем нули функции:

  \[\frac{1}{3}x^2 - 2x = 0\]

  \[x(\frac{1}{3}x - 2) = 0\]

  \[x = 0 \quad \text{или} \quad \frac{1}{3}x - 2 = 0\]

  \[\frac{1}{3}x = 2\]

  \[x = 6\]

2. Область определения функции

Функция \(f(x) = \frac{x-4}{x^2 - x - 6}\)

Область определения: знаменатель не должен быть равен нулю.

\[x^2 - x - 6
eq 0\]

\[(x - 3)(x + 2)
eq 0\]

\[x
eq 3, \quad x
eq -2\]

Область определения: \(x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 3) \cup (3; +\infty)\)

3. График функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\)

• 1) Область значений функции:

  Найдем вершину параболы:

  \[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2\]

  \[f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\]

  Область значений: \(y \geq -1\) или \([-1; +\infty)\)

• 2) Промежуток убывания функции:

  Функция убывает от \(-\infty\) до вершины параболы.

  Промежуток убывания: \((-\infty; 2]\)

• 3) Множество решений неравенства \(f(x) > 0\):

  \[x^2 - 4x + 3 > 0\]

  \[(x - 1)(x - 3) > 0\]

  Решения: \(x < 1\) или \(x > 3\)

4. Графики функций

• 1) \(f(x) = \sqrt{x+1}\)

  График: корень сдвинут на 1 влево.

• 2) \(f(x) = \sqrt{x} + 1\)

  График: корень сдвинут на 1 вверх.

Result Card (Benefit + Praise)

Ты просто Grammar Ninja в мире математики! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро.