Функция у = \frac{a}{x - b} задана графиком, изображённым на рисунке. Найдите у(3), если известно, что а и в — целые числа.

Пошаговое решение:

1. Определим параметр b.
   Из графика видно, что вертикальная асимптота находится в точке x = √5. Следовательно, b = √5.
2. Определим параметр a.
   Из графика видно, что горизонтальная асимптота находится в точке y = 2 + √5. Это означает, что при x → ∞, y → 2 + √5. Однако, функция имеет вид y = a/(x - b), и при x → ∞, y → 0. Следовательно, график функции смещен по оси y на величину √5 + 2.
   Рассмотрим точку на графике, например, когда x = 0, y ≈ -0.2. Подставим b = √5 в уравнение функции:
   у = \frac{a}{x - √5} + √5 + 2
   Подставим координаты точки (0; 2):
   2 = \frac{a}{0 - √5} + √5 + 2
   2 - √5 - 2 = \frac{a}{-√5}
   -√5 = \frac{a}{-√5}
   a = (-√5) * (-√5) = 5.
3. Запишем уравнение функции:
   y = \frac{5}{x - √5} + √5 + 2
4. Вычислим y(3).
   Подставим x = 3 в уравнение:
   y(3) = \frac{5}{3 - √5} + √5 + 2
   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на (3 + √5):
   y(3) = \frac{5(3 + √5)}{(3 - √5)(3 + √5)} + √5 + 2 = \frac{15 + 5√5}{9 - 5} + √5 + 2 = \frac{15 + 5√5}{4} + √5 + 2
   y(3) = \frac{15}{4} + \frac{5√5}{4} + √5 + 2 = \frac{15}{4} + \frac{5√5}{4} + \frac{4√5}{4} + \frac{8}{4} = \frac{23}{4} + \frac{9√5}{4}

Ответ: \(\frac{23 + 9\sqrt{5}}{4}\)