6. Функция у=ctgx является: а) четной b) нечетной с) функцией общего вида

Ответ: b) нечетной

Пошаговое решение:

• Функция y = f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для любого x из области определения. График четной функции симметричен относительно оси y.
• Функция y = f(x) называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для любого x из области определения. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
• Вспомним определение котангенса: ctg(x) = cos(x) / sin(x).
• Проверим, как меняется котангенс при изменении знака аргумента:

\[ctg(-x) = \frac{cos(-x)}{sin(-x)} = \frac{cos(x)}{-sin(x)} = -ctg(x)\]

• Так как ctg(-x) = -ctg(x), функция y = ctgx является нечетной.

Ответ: b) нечетной