Функция y = f(x) задана своим графиком (см. рис.). Укажите: а) область определения функции; б) при каких значениях x f(x) ≥1; в) при каких значениях x f'(x) > 0, f'(x) < 0; г) координаты точек графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс; д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Question

Вопрос:

Функция y = f(x) задана своим графиком (см. рис.). Укажите: а) область определения функции; б) при каких значениях x f(x) ≥1; в) при каких значениях x f'(x) > 0, f'(x) < 0; г) координаты точек графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс; д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Ответ:

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ

Подать жалобу Правообладателю
ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

По графику функции определим:

а) Область определения функции:

На графике видно, что функция определена для всех значений x от -3 до 3.

Ответ: D(f) = [-3; 3]


б) При каких значениях x f(x) ≥ 1:

Находим интервалы, где график функции находится выше или на уровне прямой y = 1.

Ответ: x ∈ [-2; 2]

в) При каких значениях x f'(x) > 0, f'(x) < 0:

f'(x) > 0 — функция возрастает. На графике это соответствует участкам, где кривая идет вверх.

f'(x) < 0 — функция убывает. На графике это соответствует участкам, где кривая идет вниз.

Ответ:

  f'(x) > 0 при x ∈ [-3; -1] ∪ [1; 3]

  f'(x) < 0 при x ∈ [-1; 1]



г) Координаты точек графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс:

Касательная параллельна оси абсцисс, когда ее угловой коэффициент равен нулю, то есть f'(x) = 0. Это происходит в точках экстремумов (максимума и минимума).

Ответ: (-1; 2) и (1; 0)

д) Наибольшее и наименьшее значения функции:

Находим максимальное и минимальное значение y на всей области определения.

Ответ: Наибольшее значение y = 2 (в точке x = -1). Наименьшее значение y = 0 (в точках x = 1 и x = 3