Функция ... является ограниченной снизу

Решение:

Функция является ограниченной снизу, если существует такое число $$M$$, что для любого $$x$$ из области определения функции выполняется неравенство $$f(x) > M$$.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( y = 4x + 5 \). Это линейная функция. При $$x → -∞$$, $$y → -∞$$. Функция не ограничена снизу.
2. \( y = -3x^2 \). Это парабола ветвями вниз. При $$x → ±∞$$, $$y → -∞$$. Функция не ограничена снизу.
3. \( y = 2x^2 \). Это парабола ветвями вверх. Наименьшее значение функции достигается в вершине, которая находится в точке \( (0, 0) \). Следовательно, \( y ≥ 0 \) для всех \( x \). Функция ограничена снизу числом 0.
4. \( y = \frac{4}{x} \). При $$x → 0^+$$, $$y → +∞$$. При $$x → 0^-$$, $$y → -∞$$. Функция не ограничена снизу.

Ответ: Функция \( y = 2x^2 \) является ограниченной снизу.