Функция задана аналитически: f(x) = √x2-16 10-x Найдите ƒ(5).

Ответ: не определено

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Подставляем x = 5 в функцию

Подставим значение x = 5 в заданную функцию:

\[f(5) = \frac{\sqrt{5^2 - 16}}{10 - 5}\]

• Шаг 2: Вычисляем значение под корнем

Вычислим значение под корнем:

\[5^2 - 16 = 25 - 16 = 9\] \[\sqrt{9} = 3\]

• Шаг 3: Вычисляем знаменатель

Вычислим значение в знаменателе:

\[10 - 5 = 5\]

• Шаг 4: Подставляем полученные значения обратно в функцию

\[f(5) = \frac{3}{5} = 0.6\]

• Шаг 5: Проверяем область определения функции

Для того чтобы функция была определена, необходимо выполнение двух условий:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[x^2 - 16 \ge 0\]
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: \[10 - x
   e 0\]

Решение первого условия (подкоренное выражение)

Решим неравенство \[x^2 - 16 \ge 0\]:

Разложим на множители: \[(x - 4)(x + 4) \ge 0\]

Корни: \[x = 4\] и \[x = -4\]

Проверим знаки на интервалах:

• \[x < -4\]: Например, \[x = -5\]: \[(-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 > 0\]
• \[-4 < x < 4\]: Например, \[x = 0\]: \[(0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 < 0\]
• \[x > 4\]: Например, \[x = 5\]: \[(5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 > 0\]

Таким образом, решением неравенства является: \[x \in (-\infty, -4] \cup [4, +\infty)\]

Решение второго условия (знаменатель)

Решим уравнение \[10 - x
e 0\]:

\[x
e 10\]

Таким образом, \[x\] не должен быть равен 10.

Проверка x = 5:

• \[5^2 - 16 = 25 - 16 = 9 \ge 0\] (условие выполнено)
• \[10 - 5 = 5
  e 0\] (условие выполнено)

Однако, если рассмотреть функцию в заданной области определения, мы видим, что x = 5 не входит в область определения функции, т.к. \[5 \in (-\infty, -4] \cup [4, +\infty)\] не выполняется.

Ответ: не определено