Функция задана аналитически: у = \frac{2x²-1}{x-\frac{1}{2}}. Найдите значения х, при которых у = 2.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем уравнение: \[\frac{2x^2-1}{x-\frac{1}{2}} = 2\]
2. Шаг 2: Умножим обе части уравнения на \(x-\frac{1}{2}\), чтобы избавиться от знаменателя: \[2x^2 - 1 = 2\left(x - \frac{1}{2}\right)\]
3. Шаг 3: Раскроем скобки в правой части уравнения: \[2x^2 - 1 = 2x - 1\]
4. Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[2x^2 - 2x = 0\]
5. Шаг 5: Вынесем общий множитель \(2x\) за скобки: \[2x(x - 1) = 0\]
6. Шаг 6: Решим уравнение. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(2x = 0\), либо \(x - 1 = 0\).
7. Шаг 7: Найдем корни уравнения:
   • Если \(2x = 0\), то \(x = 0\).
   • Если \(x - 1 = 0\), то \(x = 1\).
8. Шаг 8: Проверим, не обращается ли знаменатель исходной дроби в ноль при найденных значениях \(x\). Знаменатель равен \(x - \frac{1}{2}\).
   • При \(x = 0\) знаменатель равен \(-\frac{1}{2}\), что не равно нулю.
   • При \(x = 1\) знаменатель равен \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\), что не равно нулю.

Ответ: 0; 1