Функция задана формулой f(x) = 2x² + 13х. При каких значениях x f(x) = 7?

Решение:

Чтобы найти значения x, при которых f(x) = 7, нам нужно приравнять формулу функции к 7:

• \[ 2x^2 + 13x = 7 \]

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

• \[ 2x^2 + 13x - 7 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

В нашем уравнении:

• $$a = 2$$
• $$b = 13$$
• $$c = -7$$

Вычисляем дискриминант:

• \[ D = 13^2 - 4 \times 2 \times (-7) \]
• \[ D = 169 + 56 \]
• \[ D = 225 \]

Так как дискриминант больше нуля ($$D > 0$$), у нас будет два действительных корня.

Найдем корни по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Первый корень ($$x_1$$):

• \[ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{225}}{2 \times 2} \]
• \[ x_1 = \frac{-13 + 15}{4} \]
• \[ x_1 = \frac{2}{4} \]
• \[ x_1 = \frac{1}{2} \]

Второй корень ($$x_2$$):

• \[ x_2 = \frac{-13 - \sqrt{225}}{2 \times 2} \]
• \[ x_2 = \frac{-13 - 15}{4} \]
• \[ x_2 = \frac{-28}{4} \]
• \[ x_2 = -7 \]

Таким образом, функция f(x) равна 7 при значениях x = 1/2 и x = -7.

Ответ: $$x = \frac{1}{2}$$ и $$x = -7$$.