Функция задана формулой f(x) = 2x + 3. а) Постройте график функции. б) Найдите точки пересечения графика функции с осями координат. в) Возрастающей или убывающей является функция?

Решение:

Дана функция \( f(x) = 2x + 3 \).

а) Построение графика функции:

Это линейная функция вида \( y = kx + b \), график которой — прямая. Для построения достаточно найти две точки.

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \cdot 0 + 3 = 3 \). Точка \( (0, 3) \).
• Если \( y = 0 \), то \( 2x + 3 = 0 \), \( 2x = -3 \), \( x = -1.5 \). Точка \( (-1.5, 0) \).

На координатной плоскости отмечаем точки \( (0, 3) \) и \( (-1.5, 0) \) и проводим через них прямую.

б) Точки пересечения графика с осями координат:

Точка пересечения с осью Oy (ось ординат) находится, когда \( x = 0 \). Мы уже нашли эту точку: \( (0, 3) \).

Точка пересечения с осью Ox (ось абсцисс) находится, когда \( f(x) = 0 \). Мы также нашли эту точку: \( (-1.5, 0) \).

в) Возрастающая или убывающая функция:

У линейной функции \( y = kx + b \) коэффициент \( k \) определяет, возрастает функция или убывает:

• Если \( k > 0 \), функция возрастает.
• Если \( k < 0 \), функция убывает.

В нашем случае \( f(x) = 2x + 3 \), коэффициент \( k = 2 \). Так как \( 2 > 0 \), функция является возрастающей.

Ответ: а) График — прямая, проходящая через точки (0, 3) и (-1.5, 0). б) Точки пересечения: (0, 3) и (-1.5, 0). в) Функция возрастающая.