Функция задана формулой f(x) = \frac{1}{3}x² - 2x. Найдите: 1) f(-6) и ƒ (2); 2) нули функции. Найдите область определения функции f(x) = \frac{x-4}{x²-x-6} Постройте график функции f(x) = x² - 4x + 3. Используя график, Найдите область определения функции f(x) = √x−2+x2-16

2в 1. Функция задана формулой \[f(x) = \frac{1}{3}x^2 - 2x\] 1) Найдем значения функции в точках \[x = -6\] и \[x = 2\]. \[f(-6) = \frac{1}{3}(-6)^2 - 2(-6) = \frac{1}{3}(36) + 12 = 12 + 12 = 24\] \[f(2) = \frac{1}{3}(2)^2 - 2(2) = \frac{4}{3} - 4 = \frac{4}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{8}{3}\] 2) Найдем нули функции, то есть решим уравнение \[f(x) = 0\]. \[\frac{1}{3}x^2 - 2x = 0\] \[x(\frac{1}{3}x - 2) = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad \frac{1}{3}x - 2 = 0\] \[\frac{1}{3}x = 2\] \[x = 6\] Таким образом, нули функции: \[x = 0\] и \[x = 6\]. 2. Найдите область определения функции \[f(x) = \frac{x-4}{x^2-x-6}\] Область определения функции - это все значения x, при которых знаменатель не равен нулю. \[x^2 - x - 6
eq 0\] Найдем корни квадратного уравнения \[x^2 - x - 6 = 0\] Дискриминант \[D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\] Корни \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1 + 5}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1 - 5}{2} = -2\] Значит, знаменатель не равен нулю при \[x
eq 3\] и \[x
eq -2\] Область определения: \[x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 3) \cup (3; +\infty)\] 3. Постройте график функции \[f(x) = x^2 - 4x + 3\] Используя график, Графиком является парабола. Найдем вершину параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2(1)} = 2\] \[y_в = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\] Вершина параболы: (2, -1). Найдем нули функции (точки пересечения с осью x): \[x^2 - 4x + 3 = 0\] \[D = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4\] \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 + 2}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 - 2}{2} = 1\] Нули функции: x = 1 и x = 3. Точка пересечения с осью y: f(0) = 0^2 - 4(0) + 3 = 3. График строится по этим точкам. (К сожалению, построить интерактивный график я не могу) 4. Найдите область определения функции \[f(x) = \sqrt{x-2} + \frac{7}{x^2-16}\] Для квадратного корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: \[x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\] Для дроби необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю: \[x^2 - 16
eq 0 \Rightarrow x^2
eq 16 \Rightarrow x
eq \pm 4\] С учетом обоих условий: \[x \geq 2\] и \[x
eq 4\] Таким образом, область определения: \[x \in [2; 4) \cup (4; +\infty)\]

Ответ: 1) f(-6) = 24, f(2) = -8/3. Нули функции: x = 0, x = 6. 2) Область определения: x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 3) ∪ (3; +∞). 3) График - парабола с вершиной (2, -1) и нулями x = 1 и x = 3. 4) Область определения: x ∈ [2; 4) ∪ (4; +∞)

Отличная работа! Продолжай в том же духе! У тебя всё получится!