1. Функция задана формулой у = 9 - 1/5 х. Найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -2. 2. а) Постройте график функции у = -4х + 5. б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -1,5. 3. В одной системе координат постройте графики функций: а) y = 1/4 x; б) y = -2. 4. Проходит ли график функции у = -8х – 5 через точку: а) B(6; 43); б) P(-9; 67)? 5. Каково взаимное расположение графиков функций у = -27х - 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1.

а) Дана функция $$y = 9 - \frac{1}{5}x$$. Найдем значение функции при $$x = 10$$.

$$y = 9 - \frac{1}{5} \cdot 10 = 9 - 2 = 7$$

Ответ: $$y = 7$$

б) Найдем значение аргумента $$x$$, при котором значение функции равно -2.

$$ -2 = 9 - \frac{1}{5}x $$

$$\frac{1}{5}x = 9 + 2$$

$$\frac{1}{5}x = 11$$

$$x = 11 \cdot 5 = 55$$

Ответ: $$x = 55$$

2.

a) Постройте график функции $$y = -4x + 5$$.

Для построения графика линейной функции необходимо две точки.

Если $$x = 0$$, то $$y = -4 \cdot 0 + 5 = 5$$. Точка (0; 5)

Если $$x = 1$$, то $$y = -4 \cdot 1 + 5 = 1$$. Точка (1; 1)

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -1,5.

$$y(-1.5) = -4 \cdot (-1.5) + 5 = 6 + 5 = 11$$

Ответ: $$y(-1.5) = 11$$

3.

a) Постройте график функции $$y = \frac{1}{4}x$$.

Для построения графика линейной функции необходимо две точки.

Если $$x = 0$$, то $$y = \frac{1}{4} \cdot 0 = 0$$. Точка (0; 0)

Если $$x = 4$$, то $$y = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$$. Точка (4; 1)

б) Постройте график функции $$y = -2$$.

График функции $$y = -2$$ является горизонтальной прямой, проходящей через точку (0; -2).

4.

a) Проходит ли график функции $$y = -8x - 5$$ через точку $$B(6; 43)$$?

Подставим координаты точки в уравнение функции.

$$43 = -8 \cdot 6 - 5$$

$$43 = -48 - 5$$

$$43 = -53$$

Равенство неверно, следовательно, график функции не проходит через точку $$B(6; 43)$$.

Ответ: не проходит

б) Проходит ли график функции $$y = -8x - 5$$ через точку $$P(-9; 67)$$?

Подставим координаты точки в уравнение функции.

$$67 = -8 \cdot (-9) - 5$$

$$67 = 72 - 5$$

$$67 = 67$$

Равенство верно, следовательно, график функции проходит через точку $$P(-9; 67)$$.

Ответ: проходит

5.

Определим взаимное расположение графиков функций $$y = -27x - 33$$ и $$y = 27x + 75$$.

Если коэффициенты при $$x$$ различны, то графики функций пересекаются.

Найдем координаты точки пересечения.

$$\begin{cases} y = -27x - 33 \\ y = 27x + 75 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -27x - 33 = 27x + 75 \\ y = 27x + 75 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -27x - 27x = 75 + 33 \\ y = 27x + 75 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -54x = 108 \\ y = 27x + 75 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -2 \\ y = 27 \cdot (-2) + 75 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -2 \\ y = -54 + 75 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -2 \\ y = 21 \end{cases}$$

Ответ: графики пересекаются в точке (-2; 21)