1. Функция задана формулой у = 1/4 х – 3. Найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -3. 2. а) Постройте график функции у = 5х – 3. б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5. 3. В одной системе координат постройте графики функций: a) y=-1/2 x; б) у = 3. 4. Проходит ли график функции у = 6x + 13 через точку: a) A(-8; 61); б) D (7; -55)? 5. Каково взаимное расположение графиков функций у = 17х - 22 и у = -17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой $$y = \frac{1}{4}x - 3$$.

а) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8.

Для нахождения значения функции при $$x = 8$$, подставим это значение в формулу: $$y = \frac{1}{4} \cdot 8 - 3$$.

$$y = 2 - 3 = -1$$

Ответ: $$y = -1$$.

б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -3.

Чтобы найти значение $$x$$, при котором $$y = -3$$, подставим это значение в формулу: $$-3 = \frac{1}{4}x - 3$$.

$$\frac{1}{4}x = 0$$

$$x = 0$$

Ответ: $$x = 0$$.

2. а) Постройте график функции $$y = 5x - 3$$.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Например, при $$x = 0$$ $$y = -3$$, при $$x = 1$$ $$y = 2$$.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

На графике находим точку с координатой $$x = 1.5$$. Значение функции в этой точке примерно равно $$y = 4.5$$.

Проверим аналитически: $$y = 5 \cdot 1.5 - 3 = 7.5 - 3 = 4.5$$.

Ответ: $$y = 4.5$$.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) $$y = -\frac{1}{2}x$$

б) $$y = 3$$

Для графика $$y = -\frac{1}{2}x$$ возьмем точки: $$(0, 0)$$ и $$(2, -1)$$.

Для графика $$y = 3$$ это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0, 3)$$.

4. Проходит ли график функции $$y = 6x + 13$$ через точку:

а) $$A(-8; 61)$$.

Подставим координаты точки $$A$$ в уравнение: $$61 = 6 \cdot (-8) + 13$$.

$$61 = -48 + 13 = -35$$. Это неверно, значит, график не проходит через точку $$A$$.

Ответ: не проходит.

б) $$D(7; -55)$$.

Подставим координаты точки $$D$$ в уравнение: $$-55 = 6 \cdot 7 + 13$$.

$$-55 = 42 + 13 = 55$$. Это неверно, значит, график не проходит через точку $$D$$.

Ответ: не проходит.

5. Каково взаимное расположение графиков функций $$y = 17x - 22$$ и $$y = -17x + 46$$? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений: $$17x - 22 = -17x + 46$$.

$$34x = 68$$

$$x = 2$$

Теперь найдем значение $$y$$, подставив $$x = 2$$ в любое из уравнений, например, в первое: $$y = 17 \cdot 2 - 22 = 34 - 22 = 12$$.

Таким образом, координаты точки пересечения: $$(2, 12)$$.

Графики пересекаются в точке $$(2, 12)$$.