Решение задач

Задача 1

Дана функция $$y = 4x - 30$$.

a) Найдем значение y, если x = -2.5:

Подставим значение x в формулу: $$y = 4(-2.5) - 30$$ $$y = -10 - 30$$ $$y = -40$$

Ответ: y = -40

б) Найдем значение x, при котором y = -6:

Подставим значение y в формулу: $$-6 = 4x - 30$$ $$4x = 30 - 6$$ $$4x = 24$$ $$x = 6$$

Ответ: x = 6

в) Проходит ли график функции через точку B(7; -3):

Подставим координаты точки B в формулу: $$-3 = 4(7) - 30$$ $$-3 = 28 - 30$$ $$-3 = -2$$

Равенство не выполняется, следовательно, график функции не проходит через точку B(7; -3).

Ответ: Не проходит

Задача 2

a) Постройте график функции $$y = -3x + 3$$.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Составим таблицу значений:

x	y
0	3
1	0

Теперь построим график по этим точкам.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение y равно 6.

Чтобы найти значение x, при котором y = 6, можно решить уравнение:

$$6 = -3x + 3$$

$$3x = 3 - 6$$

$$3x = -3$$

$$x = -1$$

Ответ: x = -1

Задача 3

Построим графики функций: a) $$y = 0.5x$$; б) $$y = -4$$ в одной системе координат.

Задача 4

Найдем координаты точки пересечения графиков функций $$y = -38x + 15$$ и $$y = -21x - 36$$.

Приравняем правые части уравнений: $$-38x + 15 = -21x - 36$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую: $$-38x + 21x = -36 - 15$$

Упростим: $$-17x = -51$$

Найдем x: $$x = rac{-51}{-17} = 3$$

Теперь найдем y, подставив x = 3 в любое из уравнений. Например, в первое: $$y = -38(3) + 15 = -114 + 15 = -99$$

Ответ: Координаты точки пересечения (3; -99)

Задача 5

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = -5x + 8$$ и проходит через начало координат.

Если график функции параллелен прямой $$y = -5x + 8$$, то угловой коэффициент k должен быть таким же, т.е. k = -5. Тогда функция имеет вид $$y = -5x + b$$. Так как график проходит через начало координат (0; 0), подставим эти значения в уравнение: $$0 = -5(0) + b$$ $$b = 0$$

Следовательно, искомая функция: $$y = -5x$$

Ответ: y = -5x