Функция задана графиком на промежутке (−3; 5). Найдите: а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; д) промежутки возрастания функции; е) наибольшее значение функции в этом промежутке; ж) наименьшее значение функции в этом промежутке.

Question

Вопрос:

Фото задания

Функция задана графиком на промежутке (−3; 5). Найдите: а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; д) промежутки возрастания функции; е) наибольшее значение функции в этом промежутке; ж) наименьшее значение функции в этом промежутке.

Accepted Answer

Решение:

Рассмотрим график функции на промежутке \( [-3; 5] \).

а) Область определения функции:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента \( x \). Согласно условию, функция задана на промежутке \( [-3; 5] \).

Ответ: \( [-3; 5] \).

б) Нули функции:

Нули функции — это значения аргумента \( x \), при которых значение функции \( y \) равно нулю. На графике это точки пересечения с осью \( Ox \).

График пересекает ось \( Ox \) в точках \( x = -2 \), \( x = 1 \) и \( x = 4 \).

Ответ: \( -2, 1, 4 \).

в) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

Функция принимает положительные значения, когда её график находится выше оси \( Ox \) (то есть \( y > 0 \)).

График выше оси \( Ox \) на промежутках \( (-3; -2) \) и \( (1; 4) \).

Ответ: \( (-3; -2) \) и \( (1; 4) \).

г) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

Функция принимает отрицательные значения, когда её график находится ниже оси \( Ox \) (то есть \( y < 0 \)).

График ниже оси \( Ox \) на промежутках \( (-2; 1) \) и \( (4; 5] \).

Ответ: \( (-2; 1) \) и \( (4; 5] \).

д) Промежутки возрастания функции:

Функция возрастает, когда при увеличении \( x \) значение \( y \) увеличивается. На графике это участки, где линия идёт вверх слева направо.

Функция возрастает на промежутках \( [-3; -1] \), \( [0; 2] \) и \( [3; 5] \).

Ответ: \( [-3; -1] \), \( [0; 2] \) и \( [3; 5] \).

е) Наибольшее значение функции в этом промежутке:

Наибольшее значение функции — это максимальная ордината \( y \) на заданном промежутке \( [-3; 5] \). По графику видно, что максимальное значение достигается в точке \( x = -1 \) и равно \( y = 4 \).

Ответ: 4.

ж) Наименьшее значение функции в этом промежутке:

Наименьшее значение функции — это минимальная ордината \( y \) на заданном промежутке \( [-3; 5] \). По графику видно, что минимальное значение достигается в точке \( x = 2 \) и равно \( y = -3 \).

Ответ: -3.