Функция задана графиком на промежутке (-3; 5). Найдите: а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; д) промежутки возрастания функции; е) промежутки убывания функции; ж) наибольшее значение функции в этом промежутке; з) наименьшее значение функции в этом промежутке.

Краткое пояснение:

Чтобы найти характеристики функции по графику, нужно внимательно проанализировать оси координат и положение кривой относительно них.

Пошаговое решение:

• а) Область определения функции: Это все значения x, для которых функция определена. На графике видно, что функция существует от x = -3 до x = 5.
  Ответ: [-3; 5]
• б) Нули функции: Это значения x, при которых график пересекает ось Ox (то есть y = 0). На графике видно, что это происходит при x = -2 и x = 3.
  Ответ: x = -2, x = 3
• в) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения (y > 0): Это те участки графика, которые находятся выше оси Ox.
  Ответ: (-2; 3) и (3; 5]
• г) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения (y < 0): Это те участки графика, которые находятся ниже оси Ox.
  Ответ: [-3; -2)
• д) Промежутки возрастания функции: Это участки, где график «идет вверх» при движении слева направо (x увеличивается, y увеличивается).
  Ответ: [-3; 0] и [1; 5]
• е) Промежутки убывания функции: Это участки, где график «идет вниз» при движении слева направо (x увеличивается, y уменьшается).
  Ответ: [0; 1]
• ж) Наибольшее значение функции: Это самая высокая точка на графике в заданном промежутке. На графике видно, что наибольшее значение достигается при x = 5, и оно равно y = 5.
  Ответ: 5
• з) Наименьшее значение функции: Это самая низкая точка на графике в заданном промежутке. На графике видно, что наименьшее значение достигается при x = 1, и оно равно y = -1.
  Ответ: -1