Функция задана графиком на промежутке (-3; 5). Найдите а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; д) промежутки возрастания функции; е) наибольшее значение функции в этом промежутке; ж) наименьшее значение функции в этом промежутке.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) Область определения функции:

• На графике видно, что функция определена на промежутке от -3 до 5. Левая граница (-3) включает точку, правая граница (5) также включает точку.
• Область определения: [-3; 5].

б) Нули функции:

• Нули функции — это значения x, при которых y = 0. На графике это точки пересечения с осью Ox.
• Видим, что график пересекает ось Ox примерно в точках x = -2.5, x = 0.5 и x = 4.
• Нули функции: x ≈ -2.5, x ≈ 0.5, x ≈ 4.

в) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения (y > 0):

• Функция положительна, когда её график находится выше оси Ox.
• Это происходит на промежутках: (-3; -2.5), (0.5; 4).
• Промежутки положительных значений: (-3; -2.5) ∪ (0.5; 4).

г) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения (y < 0):

• Функция отрицательна, когда её график находится ниже оси Ox.
• Это происходит на промежутках: (-2.5; 0.5), (4; 5).
• Промежутки отрицательных значений: (-2.5; 0.5) ∪ (4; 5).

д) Промежутки возрастания функции:

• Функция возрастает, когда при увеличении x значение y также увеличивается (график идет вверх слева направо).
• На графике видим возрастание на промежутках: (-3; -1) и (2; 5).
• Промежутки возрастания: (-3; -1) ∪ (2; 5).

е) Промежутки убывания функции:

• Функция убывает, когда при увеличении x значение y уменьшается (график идет вниз слева направо).
• На графике видим убывание на промежутках: (-1; 2).
• Промежутки убывания: (-1; 2).

ж) Наибольшее значение функции в этом промежутке:

• Наибольшее значение функции (максимум) достигается в точке x = -1, где y ≈ 1.5. Также есть конечная точка в x=5, где y=1.
• Наибольшее значение: ≈ 1.5 (при x = -1).

з) Наименьшее значение функции в этом промежутке:

• Наименьшее значение функции (минимум) достигается в точке x = 2, где y ≈ -1.5.
• Наименьшее значение: ≈ -1.5 (при x = 2).