10) Функция заданна уравнением у= -2x²-4х+6 а) В какой точке график пересекает ось Оу. б) Найдите точки пересечения графика с осью Ох. в) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. г) Постройте график функции.

Ответ: а) (0; 6), б) (-3; 0) и (1; 0), в) x = -1, г) график построен

Дана функция y = -2x² - 4x + 6.

а) В какой точке график пересекает ось Oy.

Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, нужно подставить x = 0 в уравнение:

\[y = -2(0)^2 - 4(0) + 6 = 6\]

Точка пересечения с осью Oy: (0; 6)

б) Найдите точки пересечения графика с осью Ox.

Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, нужно решить уравнение -2x² - 4x + 6 = 0:

Разделим уравнение на -2:

\[x^2 + 2x - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

x₁ + x₂ = -2

x₁ \cdot x₂ = -3

x₁ = -3, x₂ = 1

Точки пересечения с осью Ox: (-3; 0) и (1; 0)

в) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.

Уравнение оси симметрии параболы находится по формуле: x = -b / 2a

В нашем случае a = -2, b = -4:

\[x = \frac{-(-4)}{2 \cdot (-2)} = \frac{4}{-4} = -1\]

Уравнение оси симметрии: x = -1

г) Постройте график функции.

Ответ: а) (0; 6), б) (-3; 0) и (1; 0), в) x = -1, г) график построен