Футбольная команда провела 3 матча, забив в ворота соперника 3 мяча и пропустив в свои ворота 1 мяч. Первый матч команда выиграла, второй свела вничью, а третий проиграла. С каким счётом мог закончиться каждый матч?

Один возможный вариант: в первом матче команда выиграла со счётом 2:0, во втором сыграла 1:1, а в третьем проиграла 0:1.

Проверка: команда забила 2 + 1 + 0 = 3 мяча и пропустила 0 + 1 + 1 = 2 мяча. Это не соответствует условию — значит, нужен другой вариант.

Пусть в выигранном матче забито и пропущено соответственно 2 и 0 мячей, в ничьей — 1 и 1, в проигранном — 0 и 0? Такая игра не может быть проиграна. Для проигранного матча команда должна пропустить больше, чем забить. Подходящее распределение: победа 1:0, ничья 1:1, поражение 1:0 также невозможно, поскольку последний счёт не поражение.

Обозначим голы команды в трёх матчах числами a, b, c, а пропущенные — d, e, f. Нужно, чтобы a+b+c=3, d+e+f=1, a>d, b=e, c<f. Так как команда пропустила всего один мяч, он должен прийтись на один матч. В ничьей пропущенный мяч потребовал бы забить столько же, а для поражения требуется больше пропущенных, чем забитых. Поэтому единственный возможный вариант: поражение 0:1, а победа и ничья должны вместе дать все 3 забитых мяча, при этом ничья — без голов.

Итак: победа 3:0, ничья 0:0, поражение 0:1. Проверка: забито 3 + 0 + 0 = 3 мяча, пропущен 0 + 0 + 1 = 1 мяч.

Ответ: 3:0, 0:0 и 0:1.