2) F(x)=\frac{x^5}{5}+1, f(x)=x^4; 4) F(x)=\frac{x^4}{2}+3, f(x)=2x³

Для того чтобы функция F(x) являлась первообразной для функции f(x), необходимо, чтобы производная F'(x) равнялась f(x).

2) Дано: $$F(x)=\frac{x^5}{5}+1, f(x)=x^4$$

Найдём производную F(x):

$$F'(x) = (\frac{x^5}{5}+1)' = \frac{1}{5} \cdot 5x^4 + 0 = x^4$$

Так как $$F'(x) = x^4 = f(x)$$, то функция $$F(x)=\frac{x^5}{5}+1$$ является первообразной для функции $$f(x) = x^4$$.

4) Дано: $$F(x)=\frac{x^4}{2}+3, f(x)=2x^3$$

Найдём производную F(x):

$$F'(x) = (\frac{x^4}{2}+3)' = \frac{1}{2} \cdot 4x^3 + 0 = 2x^3$$

Так как $$F'(x) = 2x^3 = f(x)$$, то функция $$F(x)=\frac{x^4}{2}+3$$ является первообразной для функции $$f(x) = 2x^3$$.

Ответ: В обоих случаях функция F(x) является первообразной для функции f(x).