f(x)=\left | \frac{8}{x+2} -4 \right |\\ Построить график

Ответ: График построен внизу

Пошаговое решение:

Функция задана как f(x) = |8/(x+2) - 4| . Для построения графика выполним следующие шаги:

1. Определим базовую функцию без модуля: g(x) = 8/(x+2) - 4
2. Найдем вертикальную асимптоту: Знаменатель не должен быть равен нулю: x + 2 ≠ 0, следовательно, x ≠ -2.
3. Найдем горизонтальную асимптоту: При x → ±∞, 8/(x+2) стремится к 0, следовательно, g(x) стремится к -4.
4. Найдем точки пересечения с осью x для g(x) :

Решим уравнение 8/(x+2) - 4 = 0 :

\[\frac{8}{x+2} = 4\] \[8 = 4(x+2)\] \[8 = 4x + 8\] \[4x = 0\] \[x = 0\]

Точка пересечения с осью x: (0, 0).

5. Найдем точку пересечения с осью y для g(x) : Подставим x = 0 в g(x) :

\[g(0) = \frac{8}{0+2} - 4 = \frac{8}{2} - 4 = 4 - 4 = 0\]

Точка пересечения с осью y: (0, 0).

6. Применим модуль: Модуль отражает все отрицательные значения g(x) относительно оси x.

Уравнение с модулем: f(x) = |8/(x+2) - 4|

Чтобы построить график f(x) , отразим часть графика g(x) , которая находится ниже оси x, относительно этой оси.

Точки пересечения с осью x для f(x) : (0,0)

7. Построение графика:

Строим график с учетом вертикальной асимптоты x = -2, горизонтальной асимптоты y = 4 (после отражения) и точки пересечения (0, 0).

Ответ: График построен внизу