f(x) = √(x3 + 1)2 функциясының туындысын табыңыз A) 3x2/∛x3+2 B) x2/∛x3+1 C) 2x2/∛x3+1 D) 2x2/√x3+1

Ответ: 2x²/∛(x³+1)

Нам дана функция: f(x) = ∛((x³ + 1)²)

Преобразуем функцию, чтобы было легче дифференцировать:

\[f(x) = (x^3 + 1)^{\frac{2}{3}}\]

Теперь найдем производную f'(x), используя правило дифференцирования сложной функции и степенной функции:

\[f'(x) = \frac{2}{3} (x^3 + 1)^{\frac{2}{3} - 1} \cdot (x^3 + 1)'\]

\[f'(x) = \frac{2}{3} (x^3 + 1)^{-\frac{1}{3}} \cdot 3x^2\]

\[f'(x) = 2x^2 (x^3 + 1)^{-\frac{1}{3}}\]

Запишем это в виде дроби и корня:

\[f'(x) = \frac{2x^2}{\sqrt[3]{x^3 + 1}}\]

Ответ: 2x²/∛(x³+1)