f'(x) < 0 при х > 0. 5. Производная сложной функции. Рассмотрим функцию F (x) = log2 (x² + 1). Эту функ цию можно рассматривать как сложную функ цию f (y) = log2 y, где у = g(x) = x² + 1, т. е. как функцию ƒ (у), аргумент которой также является функцией y = g (x). Иными словами, сложная функ ция это функция от функции F (x) = f (g(x)). Производная сложной функции находится по формуле F' (x) = f' (y) g'(x), где у = g(x), т. е. по формуле (f (g(x)))' = f' (g(x)) g' (x). 3) f (x 808 Диффе 1) y = 3) y = 809 Найти ции 1) f (5) 2) f 3) f

Ответ: Производная сложной функции находится по формуле (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Производная сложной функции

• Сложная функция - это функция от функции, то есть когда аргументом одной функции является другая функция.
• Производная сложной функции находится по формуле: F'(x) = f'(g(x)) * g'(x), где F(x) = f(g(x)).

Пример

Рассмотрим функцию F(x) = log₂(x² + 1). Эту функцию можно представить как сложную функцию f(y) = log₂(y), где y = g(x) = x² + 1.

Тогда производная сложной функции будет:

F'(x) = f'(y) * g'(x) = (log₂(y))' * (x² + 1)' = (1 / (y * ln(2))) * 2x = (1 / ((x² + 1) * ln(2))) * 2x = 2x / ((x² + 1) * ln(2)).

Ответ: Производная сложной функции находится по формуле (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).