1. f(x) = 8x^{-\frac{1}{2}} 2. y = x^3 - x^2 - \frac{x^4}{2} + 0,4 3. y = x^{\frac{3}{2}} - 2x^3 + 3x^{\frac{1}{3}} 4. y = 7x^3 - \frac{5}{x^2} - \sqrt[3]{x^2} 5. f(x) = x \cdot (5x^6 - 2x^2) 6. y = 5 7. y = \sqrt{5} 8. y = 2x 9. y = x+2 10.y = x^2 11.y = x^{-2} 12.y = x^2 + 2 13.y = 7x^2 - 2 14.y = 5x^6 - 2x - 4,5

Ответ: Ниже

1. 1. f(x) = 8x^-1/2

   Логика такая:

   Производная степенной функции: \[(x^n)' = nx^{n-1}\]

   \[f'(x) = 8 \cdot (-\frac{1}{2}) x^{-\frac{1}{2} - 1} = -4x^{-\frac{3}{2}}\]

2. 2. y = x³ - x² - x⁴/2 + 0.4

   Разбираемся:

   Производная суммы/разности: \[(u \pm v)' = u' \pm v'\]

   \[y' = 3x^2 - 2x - \frac{4}{2}x^3 + 0 = 3x^2 - 2x - 2x^3\]

3. 3. y = x^3/2 - 2x³ + 3x^1/3

   Смотри, тут всё просто:

   \[y' = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 6x^2 + x^{-\frac{2}{3}}\]

4. 4. y = 7x³ - 5/x² - ∛x²

   Важно!

   Преобразуем функцию: \[y = 7x^3 - 5x^{-2} - x^{\frac{2}{3}}\]

   \[y' = 21x^2 + 10x^{-3} - \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}\]

5. 5. f(x) = x ⋅ (5x⁶ - 2x²)

   Запомни:

   Упростим функцию: \[f(x) = 5x^7 - 2x^3\]

   \[f'(x) = 35x^6 - 6x^2\]

6. 6. y = 5

   Надо знать:

   Производная константы: \[(c)' = 0\]

   \[y' = 0\]

7. 7. y = √5

   Надо знать:

   Производная константы: \[(c)' = 0\]

   \[y' = 0\]

8. 8. y = 2x

   Помни:

   \[y' = 2\]

9. 9. y = x + 2

   Помни:

   \[y' = 1\]

10. 10. y = x²

    Решение:

    \[y' = 2x\]

11. 11. y = x^-2

    Решение:

    \[y' = -2x^{-3}\]

12. 12. y = x² + 2

    Решение:

    \[y' = 2x\]

13. 13. y = 7x² - 2

    Решение:

    \[y' = 14x\]

14. 14. y = 5x⁶ - 2x - 4.5

    Решение:

    \[y' = 30x^5 - 2\]

Ответ: Решения выше.