f(x) = -x²+ 6x + 7 1) координаты веришикь 2) точку пересечениях оy 3) точки пересечения, с ох 4)€ f(3), f(on), f(-2) 5) разложить на множители п.с) построить график 2) кайти променуток, где уго 8) найти променуток 420 39) пайти променуток где у 20 10) пайти променуток иде у 1) Пули функций (2) Область значений

Решение:

1) Координаты вершины параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3$$

$$y_в = f(3) = -(3)^2 + 6 \cdot 3 + 7 = -9 + 18 + 7 = 16$$

Ответ: (3; 16)

2) Точка пересечения с осью Oy:

Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, нужно найти значение функции при x = 0:

$$f(0) = -(0)^2 + 6 \cdot 0 + 7 = 7$$

Ответ: (0; 7)

3) Точки пересечения с осью Ox:

Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, нужно решить уравнение f(x) = 0:

$$-x^2 + 6x + 7 = 0$$

$$x^2 - 6x - 7 = 0$$

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = -1$$

Ответ: (-1; 0), (7; 0)

4) Вычислим значения функции:

• $$f(3) = -(3)^2 + 6 \cdot 3 + 7 = -9 + 18 + 7 = 16$$
• Предположу, что имелось в виду f(4): $$f(4) = -(4)^2 + 6 \cdot 4 + 7 = -16 + 24 + 7 = 15$$
• $$f(-2) = -(-2)^2 + 6 \cdot (-2) + 7 = -4 - 12 + 7 = -9$$

Ответ: f(3) = 16, f(4) = 15, f(-2) = -9

5) Разложение на множители:

Используем найденные корни x1 = 7 и x2 = -1:

$$f(x) = - (x - 7)(x + 1)$$

Ответ: -(x - 7)(x + 1)

6) Построение графика:

Для построения графика используем вершину параболы (3; 16), точки пересечения с осью Ox (-1; 0) и (7; 0), точку пересечения с осью Oy (0; 7).

7) Найти промежуток, где y > 0:

Это промежуток между корнями параболы.

Ответ: (-1; 7)

8) Найти промежуток, где y \u2265 0:

Это промежуток между корнями параболы, включая корни.

Ответ: [-1; 7]

9) Найти промежуток, где y \u2191:

Это промежуток до вершины параболы.

Ответ: (-∞; 3]

10) Найти промежуток, где y \u2193:

Это промежуток после вершины параболы.

Ответ: [3; +∞)

11) Нули функции:

Это точки, где функция равна нулю, то есть точки пересечения с осью Ox.

Ответ: -1, 7

12) Область значений:

Это все значения, которые может принимать функция.

Ответ: (-∞; 16]