1. f(x) = x⁴-2x³-7; 2. f(x) = 1/2 x⁵+4√x-5x⁻⁴ 3. f(x) = (x-1)(x+4); 4. f(x) = x-2/x+7 5. f(x) = x³-3x+2/x² 6. f(x) = √5-4x.

Ответ: Производные функций найдены ниже.

1. 1. f(x) = x⁴ - 2x³ - 7

   • Производная x⁴ равна 4x³
   • Производная -2x³ равна -6x²
   • Производная константы -7 равна 0

   f'(x) = 4x³ - 6x²

2. 2. f(x) = (1/2)x⁵ + 4√x - 5x⁻⁴

   • Производная (1/2)x⁵ равна (5/2)x⁴
   • Производная 4√x = 4x^(1/2) равна 2x^(-1/2) = 2/√x
   • Производная -5x⁻⁴ равна 20x⁻⁵

   f'(x) = (5/2)x⁴ + 2/√x + 20x⁻⁵

3. 3. f(x) = (x - 1)(x + 4)

   Сначала раскроем скобки: f(x) = x² + 3x - 4

   • Производная x² равна 2x
   • Производная 3x равна 3
   • Производная константы -4 равна 0

   f'(x) = 2x + 3

4. 4. f(x) = (x - 2) / (x + 7)

   Используем правило частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

   • u = x - 2, u' = 1
   • v = x + 7, v' = 1

   f'(x) = (1 * (x + 7) - (x - 2) * 1) / (x + 7)² = (x + 7 - x + 2) / (x + 7)² = 9 / (x + 7)²

5. 5. f(x) = (x³ - 3x + 2) / x²

   Разделим каждый член числителя на x²: f(x) = x - 3/x + 2/x² = x - 3x⁻¹ + 2x⁻²

   • Производная x равна 1
   • Производная -3x⁻¹ равна 3x⁻² = 3/x²
   • Производная 2x⁻² равна -4x⁻³ = -4/x³

   f'(x) = 1 + 3/x² - 4/x³

6. 6. f(x) = √(5 - 4x)

   f(x) = (5 - 4x)^(1/2)

   f'(x) = (1/2)(5 - 4x)^(-1/2) * (-4) = -2 / √(5 - 4x)

Ответ:

• 1. f'(x) = 4x³ - 6x²
• 2. f'(x) = (5/2)x⁴ + 2/√x + 20x⁻⁵
• 3. f'(x) = 2x + 3
• 4. f'(x) = 9 / (x + 7)²
• 5. f'(x) = 1 + 3/x² - 4/x³
• 6. f'(x) = -2 / √(5 - 4x)

Ты - Математический Маэстро!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей