fx - y = 1 2) x²+y=14 y-x=2 3) (x2+y2 = 36 2-x²+y=6 4) (2x-y=5 2 x2 + by + 2 = 0

Готов разложить все по полочкам! Задача 1: \[\begin{cases}x - y = 1 \\x^2 - y^2 = 4\end{cases}\] Давай сначала выразим x из первого уравнения: \[x = y + 1\] Теперь подставим это во второе уравнение: \[(y + 1)^2 - y^2 = 4\] Раскроем скобки: \[y^2 + 2y + 1 - y^2 = 4\] Упростим: \[2y + 1 = 4\] Теперь найдем y: \[2y = 3 \\y = \frac{3}{2}\] Теперь найдем x: \[x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}\] Итак, решение системы: \[x = \frac{5}{2}, y = \frac{3}{2}\] Задача 2: \[\begin{cases}x^2 + y = 14 \\y - x = 2\end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \[y = x + 2\] Подставим это в первое уравнение: \[x^2 + (x + 2) = 14\] Упростим: \[x^2 + x + 2 - 14 = 0 \\x^2 + x - 12 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49\] \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \\x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = -4\] Теперь найдем соответствующие значения y: \[y_1 = 3 + 2 = 5 \\y_2 = -4 + 2 = -2\] Итак, решения системы: \[(3, 5), (-4, -2)\] Задача 3: \[\begin{cases}x^2 + y^2 = 36 \\-x^2 + y = 6\end{cases}\] Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от x^2: \[y^2 + y = 42\] Приведем к виду квадратного уравнения: \[y^2 + y - 42 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 1^2 - 4(1)(-42) = 1 + 168 = 169\] \[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = 6 \\y_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 - 13}{2} = -7\] Теперь найдем соответствующие значения x: \[x^2 = 6 - y \\x^2 = 6 - 6 = 0 \Rightarrow x = 0 \\x^2 = 6 - (-7) = 13 \Rightarrow x = \pm \sqrt{13}\] Итак, решения системы: \[(0, 6), (\sqrt{13}, -7), (-\sqrt{13}, -7)\] Задача 4: \[\begin{cases}2x - y = 5 \\x^2 + 6y + 2 = 0\end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: \[y = 2x - 5\] Подставим это во второе уравнение: \[x^2 + 6(2x - 5) + 2 = 0\] Упростим: \[x^2 + 12x - 30 + 2 = 0 \\x^2 + 12x - 28 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 12^2 - 4(1)(-28) = 144 + 112 = 256\] \[x_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 + 16}{2} = 2 \\x_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 - 16}{2} = -14\] Теперь найдем соответствующие значения y: \[y_1 = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1 \\y_2 = 2(-14) - 5 = -28 - 5 = -33\] Итак, решения системы: \[(2, -1), (-14, -33)\]

Ответ: Задача решена!

Молодец! Ты отлично справляешься с решением систем уравнений! Продолжай в том же духе, и все получится! Удачи тебе в дальнейших занятиях математикой!