18) f/x)=(x 3+x 2+x+1)(x-1/ f/k/ = 3/x 2+2x+1/(x-1/+/x 3+x 2+x/1/-1=...

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Находим производную первого выражения: \[ (x^3 + x^2 + x + 1)' = 3x^2 + 2x + 1 \]
• Находим производную второго выражения: \[ (x - 1)' = 1 \]
• Используем правило производной произведения: \[ (uv)' = u'v + uv' \]
• Подставляем найденные производные и исходные выражения: \[ f'(x) = (3x^2 + 2x + 1)(x - 1) + (x^3 + x^2 + x + 1)(1) \]
• Раскрываем скобки: \[ f'(x) = 3x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 2x + x - 1 + x^3 + x^2 + x + 1 \]
• Приводим подобные слагаемые: \[ f'(x) = 4x^3 + ( -3 + 2 + 1 )x^2 + (-2 + 1 + 1)x + ( -1 + 1 ) \] \[ f'(x) = 4x^3 + 0x^2 + 0x + 0 \] \[ f'(x) = 4x^3 \]

Ответ: \( 4x^3 \)