Фёдор задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил число 297. Какое число задумал Фёдор? В ответ запиши наибольшее из возможных чисел. 1. Задуманное число - abc = a +b. + с. 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, cba = c. +b. + a. 3. Разность первой цифры и последней цифры числа а – c= 4. a = 5. c = 6. Наибольшим будет число Ответ:

1. Задуманное число –

$$ \overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c $$

2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке,

$$ \overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a $$

3. Разность первой цифры и последней цифры числа

$$ a - c = \frac{297}{99} = 3 $$.

4. Так как нужно найти наибольшее задуманное число, то первая цифра должна быть наибольшей из возможных. Наибольшая цифра, которая может быть первой цифрой трехзначного числа – 9.

$$ a = 9 $$.

5. Найдем последнюю цифру задуманного числа.

$$ c = a - 3 = 9 - 3 = 6 $$.

$$ c = 6 $$.

6. Так как разность между задуманным числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке, не зависит от второй цифры, то, чтобы получить наибольшее число, нужно, чтобы вторая цифра была наибольшей. Наибольшая цифра – 9.

Наибольшим будет число 996.

Ответ: 996