Решение примера

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$1\frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{16}{11}$$
• $$1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$$
• $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$
• $$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$
2. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$\frac{16}{11} : \frac{12}{11} - \frac{10}{9} \cdot \frac{12}{7}$$

3. Выполним деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$\frac{16}{11} : \frac{12}{11} = \frac{16}{11} \cdot \frac{11}{12} = \frac{16 \cdot 11}{11 \cdot 12} = \frac{16}{12}$$

4. Сократим дробь $$\frac{16}{12}$$ на 4:

$$\frac{16}{12} = \frac{16:4}{12:4} = \frac{4}{3}$$

5. Выполним умножение дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели:

$$\frac{10}{9} \cdot \frac{12}{7} = \frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 7} = \frac{120}{63}$$

6. Сократим дробь $$\frac{120}{63}$$ на 3:

$$\frac{120}{63} = \frac{120:3}{63:3} = \frac{40}{21}$$

7. Выполним вычитание дробей. Чтобы вычесть одну дробь из другой, нужно привести их к общему знаменателю и вычесть числители:

$$\frac{4}{3} - \frac{40}{21} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{40}{21} = \frac{28}{21} - \frac{40}{21} = \frac{28 - 40}{21} = \frac{-12}{21}$$

8. Сократим дробь $$\frac{-12}{21}$$ на 3:

$$\frac{-12}{21} = \frac{-12:3}{21:3} = \frac{-4}{7} = -\frac{4}{7}$$

Ответ: $$-\frac{4}{7}$$