Г) 2 - \(1\frac{1}{3}p + \frac{1}{7}\) \(\cdot\) 21 = 4\(\frac{1}{4}\)p - 6\(\frac{3}{8}\).

Задание: Решить уравнение.

Дано:

• \[ 2 - \left( 1\frac{1}{3}p + \frac{1}{7} \right) \cdot 21 = 4\frac{1}{4}p - 6\frac{3}{8} \]

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]
• \[ 4\frac{1}{4} = \frac{17}{4} \]
• \[ 6\frac{3}{8} = \frac{51}{8} \]
• Подставим в уравнение:
• \[ 2 - \left( \frac{4}{3}p + \frac{1}{7} \right) \cdot 21 = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]
2. Раскроем скобки, умножая каждый член на 21:
• \[ 2 - \left( \frac{4}{3}p \cdot 21 + \frac{1}{7} \cdot 21 \right) = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]
• \[ 2 - \left( 4p \cdot 7 + 1 \cdot 3 \right) = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]
• \[ 2 - (28p + 3) = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]
• \[ 2 - 28p - 3 = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]
• \[ -1 - 28p = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \]
3. Перенесем члены с 'p' в левую часть, а числа в правую:
• \[ -28p - \frac{17}{4}p = -\frac{51}{8} + 1 \]
4. Приведем к общему знаменателю:
• \[ -\frac{112}{4}p - \frac{17}{4}p = -\frac{51}{8} + \frac{8}{8} \]
• \[ -\frac{129}{4}p = -\frac{43}{8} \]
5. Найдем 'p':
• \[ p = -\frac{43}{8} \div \left( -\frac{129}{4} \right) \]
• \[ p = -\frac{43}{8} \cdot \left( -\frac{4}{129} \right) \]
• \[ p = \frac{43 \cdot 4}{8 \cdot 129} \]
• \[ p = \frac{43 \cdot 1}{2 \cdot 129} \]
• \[ p = \frac{43}{258} \]
• Сократим дробь (43 - простое число, 258 делится на 43: 258 / 43 = 6):
• \[ p = \frac{1}{6} \]

Ответ: p = ===