г) 2(x² + 2x + 1)² - (x + 1)² = 1.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение в скобках: x² + 2x + 1 = (x + 1)².
2. Шаг 2: Подставим это в исходное уравнение: 2((x + 1)²)² - (x + 1)² = 1.
3. Шаг 3: Упростим: 2(x + 1)⁴ - (x + 1)² = 1.
4. Шаг 4: Введем замену переменной. Пусть y = (x + 1)². Тогда уравнение примет вид: 2y² - y - 1 = 0.
5. Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: \( D = (-1)^{2} - 4 · 2 · (-1) \) = \( 1 + 8 \) = \( 9 \).
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения для y: \( y_{1,2} = \frac{-(-1) ± √{9}}{2 · 2} \) = \( rac{1 ± 3}{4} \). \( y_{1} = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -rac{1}{2} \). \( y_{2} = \frac{1 + 3}{4} = rac{4}{4} = 1 \).
7. Шаг 7: Вернемся к исходной переменной x.
• Случай 1: y = -1/2. Тогда (x + 1)² = -1/2. Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, действительных корней в этом случае нет.
• Случай 2: y = 1. Тогда (x + 1)² = 1. Извлечем квадратный корень из обеих частей: x + 1 = ±1.
• Если x + 1 = 1, то x = 1 - 1 = 0.
• Если x + 1 = -1, то x = -1 - 1 = -2.

Ответ: x = 0, x = -2