г) (2x - 3)^6 - (2x + 3)^6 =

Давай обозначим \(a = 2x - 3\) и \(b = 2x + 3\). Тогда наше выражение будет выглядеть как \(a^6 - b^6\). Мы уже знаем, как это разложить из предыдущего задания.

\(a^6 - b^6 = (a - b)(a + b)(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)\)

Теперь подставим обратно \(a\) и \(b\):

\(a - b = (2x - 3) - (2x + 3) = 2x - 3 - 2x - 3 = -6\)

\(a + b = (2x - 3) + (2x + 3) = 2x - 3 + 2x + 3 = 4x\)

\(a^2 = (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\)

\(b^2 = (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9\)

\(ab = (2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9\)

Теперь соберем все вместе:

\(a^6 - b^6 = (-6)(4x) \cdot ((4x^2 - 12x + 9) + (4x^2 - 9) + (4x^2 + 12x + 9)) \cdot ((4x^2 - 12x + 9) - (4x^2 - 9) + (4x^2 + 12x + 9))\)

Сначала упростим среднюю скобку:

\((4x^2 - 12x + 9) + (4x^2 - 9) + (4x^2 + 12x + 9) = 4x^2 - 12x + 9 + 4x^2 - 9 + 4x^2 + 12x + 9 = 12x^2 + 9\)

Теперь упростим последнюю скобку:

\((4x^2 - 12x + 9) - (4x^2 - 9) + (4x^2 + 12x + 9)\)

Ой, кажется, я неправильно применил формулу \(a^6-b^6\). Давай попробуем по-другому. Сначала разложим как разность квадратов:

\((2x - 3)^6 - (2x + 3)^6 = ((2x - 3)^3)^2 - ((2x + 3)^3)^2\)

\(= ((2x - 3)^3 - (2x + 3)^3)((2x - 3)^3 + (2x + 3)^3)\)

Теперь разложим кубы:

\((2x - 3)^3 = (2x)^3 - 3\cdot(2x)^2\cdot3 + 3\cdot(2x)\cdot3^2 - 3^3 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27\)

\((2x + 3)^3 = (2x)^3 + 3\cdot(2x)^2\cdot3 + 3\cdot(2x)\cdot3^2 + 3^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27\)

Теперь найдем разность кубов:

\((2x - 3)^3 - (2x + 3)^3 = (8x^3 - 36x^2 + 54x - 27) - (8x^3 + 36x^2 + 54x + 27)\)

\(= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 - 8x^3 - 36x^2 - 54x - 27 = -72x^2 - 54\)

Теперь найдем сумму кубов:

\((2x - 3)^3 + (2x + 3)^3 = (8x^3 - 36x^2 + 54x - 27) + (8x^3 + 36x^2 + 54x + 27)\)

\(= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 + 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 = 16x^3 + 108x\)

Теперь перемножим результаты:

\((-72x^2 - 54)(16x^3 + 108x)\)

Вынесем общие множители:

\(-18(4x^2 + 3) \cdot 4x(4x^2 + 27)\)

\(= -72x(4x^2 + 3)(4x^2 + 27)\)

Раскроем скобки:

\(-72x(16x^4 + 108x^2 + 12x^2 + 81)\)

\(-72x(16x^4 + 120x^2 + 81)\)

\(-1152x^5 - 8640x^3 - 5832x\)

Ответ: \(-1152x^5 - 8640x^3 - 5832x\)