Привет! Давай разберем этот пример. Тут у нас смешанные числа, десятичные дроби и обычные дроби. Сначала преобразуем всё в обычные дроби, чтобы было проще считать.
- Преобразуем все числа в обычные дроби:
- \(3\frac{1}{3} = \frac{3\times3+1}{3} = \frac{10}{3}\)
- \(0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
- \(2\frac{3}{4} = \frac{2\times4+3}{4} = \frac{11}{4}\)
- \(2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\)
- \(0,3 = \frac{3}{10}\)
- \(1\frac{1}{12} = \frac{1\times12+1}{12} = \frac{13}{12}\)
- Запишем пример с обычными дробями:
\[\frac{10}{3} - \frac{4}{5} - \frac{11}{4} + \frac{5}{2} + \frac{3}{10} + \frac{13}{12}\] - Найдем общий знаменатель для всех дробей:
Знаменатели: 3, 5, 4, 2, 10, 12. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 60. - Приведем все дроби к знаменателю 60:
- \(\frac{10}{3} = \frac{10 \times 20}{3 \times 20} = \frac{200}{60}\)
- \(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 12}{5 \times 12} = \frac{48}{60}\)
- \(\frac{11}{4} = \frac{11 \times 15}{4 \times 15} = \frac{165}{60}\)
- \(\frac{5}{2} = \frac{5 \times 30}{2 \times 30} = \frac{150}{60}\)
- \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 6}{10 \times 6} = \frac{18}{60}\)
- \(\frac{13}{12} = \frac{13 \times 5}{12 \times 5} = \frac{65}{60}\)
- Подставим дроби с общим знаменателем в пример:
\[\frac{200}{60} - \frac{48}{60} - \frac{165}{60} + \frac{150}{60} + \frac{18}{60} + \frac{65}{60}\] - Сложим и вычтем числители:
\[\frac{200 - 48 - 165 + 150 + 18 + 65}{60}\]
Сначала сложим положительные числа: 200 + 150 + 18 + 65 = 433
Теперь сложим отрицательные числа: -48 - 165 = -213
\(\frac{433 - 213}{60} = \frac{220}{60}\) - Упростим дробь:
\(\frac{220}{60} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}\) - Преобразуем в смешанное число:
\(\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}\)
Ответ: $$\frac{11}{3}$$