г) 12a² + 36ab + 27b²; б) 80 + 40a + 5a²; a) 5m² - 10mn + 5n²; Дз:разложить на множители

Привет! Давай разложим эти выражения на множители. Это очень полезный навык в алгебре. Будем делать все по шагам, чтобы тебе было понятно.

г) 12a² + 36ab + 27b²

Сначала вынесем общий множитель, если он есть. В данном случае это 3:

\[12a^2 + 36ab + 27b^2 = 3(4a^2 + 12ab + 9b^2)\]

Теперь посмотрим, что в скобках. Это похоже на полный квадрат:

\[4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (3b) + (3b)^2\]

Сворачиваем по формуле квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y²:

\[(2a + 3b)^2\]

Итак, окончательно получаем:

\[3(2a + 3b)^2\]

б) 80 + 40a + 5a²

Опять начнем с вынесения общего множителя. Здесь это 5:

\[80 + 40a + 5a^2 = 5(16 + 8a + a^2)\]

Видим полный квадрат в скобках:

\[16 + 8a + a^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot a + a^2\]

Сворачиваем:

\[(4 + a)^2\]

Получаем:

\[5(4 + a)^2\]

а) 5m² - 10mn + 5n²

Выносим общий множитель 5:

\[5m^2 - 10mn + 5n^2 = 5(m^2 - 2mn + n^2)\]

В скобках полный квадрат разности:

\[m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2\]

Значит, получаем:

\[5(m - n)^2\]

Отлично! Ты справился с этим заданием. Разложение на множители — это как ключик к решению многих алгебраических задач. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!