Ответ:

Упростим выражение:

\[(c+2)^2-(c+4)(c-4)=c^2+4c+4-(c^2-16)=4c+20.\]

Подставим \(c=\frac{1}{4}\):

\[4\cdot\frac{1}{4}+20=1+20=21.\]

Ответ: 21.