г) Чему равна вероятность Р(D)? 54 На диаграмме Эйлера (рис. 24) изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и выделите на ней событие, которое состоит в том, что: а) наступило событие А; б) наступило событие В; в) событие А наступило, а событие В нет; г) событие В наступило, а событие А нет. 55 Симметричную монету бросили 4 раза. Орёл при этом может выпасть 1, 2, 3 или 4 раза, а может не выпасть ни разу. Вероятности этих событий даны в таблице 1. Найдите вероятность события, проти- воположного событию: а) «орёл не выпадет ни разу»; б) «орёл выпадет более одного раза»; в) «решка выпадет менее трёх раз»; г) «орёл выпадет неизвестно сколько раз, но точно не два раза». 56 Из класса выбирают двух учеников. Опишите словами событие В, если собы- тие В состоит в том, что: а) оба выбранных ученика - мальчики; б) выбраны ученики одного пола. 57 В люстре пять новых лампочек. Опишите словами событие, противоположное событию: а) «в течение года перегорит хотя бы одна из лампочек»; б) «в течение года перегорят ровно две лампочки»; в) «в течение года перегорит больше трёх лампочек»; г) «в течение года перегорит меньше четырёх лампочек».

Задание 54

К сожалению, в задании не указано, что такое событие D. Если D - это какое-то событие, связанное с событиями A и B, пожалуйста, уточни условие, и я помогу найти вероятность P(D).

Для пунктов а), б), в), г) нужно нарисовать диаграмму Эйлера-Венна и выделить соответствующие области:

• а) Наступило событие А: Выделяем круг, соответствующий событию А.
• б) Наступило событие В: Выделяем круг, соответствующий событию В.
• в) Событие А наступило, а событие В нет: Выделяем часть круга А, которая не пересекается с кругом В.
• г) Событие В наступило, а событие А нет: Выделяем часть круга В, которая не пересекается с кругом А.

Задание 55

Сначала давай вспомним, что такое противоположное событие. Если событие А – это «орёл не выпадет ни разу», то противоположное событие – «орёл выпадет хотя бы один раз».

Вероятность противоположного события можно найти как 1 - P(A), где P(A) – вероятность события А.

• а) «орёл не выпадет ни разу»: Вероятность этого события дана в таблице: P(0) = 1/16. Противоположное событие: «орёл выпадет хотя бы раз». Вероятность противоположного события: 1 - 1/16 = 15/16.
• б) «орёл выпадет более одного раза»: Это значит, орёл выпадет 2, 3 или 4 раза. Вероятность этого события: P(2) + P(3) + P(4) = 3/8 + 1/4 + 1/16 = 6/16 + 4/16 + 1/16 = 11/16. Противоположное событие: «орёл выпадет 0 или 1 раз». Вероятность противоположного события: 1 - 11/16 = 5/16.
• в) «решка выпадет менее трёх раз»: Это значит, решка выпадет 0, 1 или 2 раза. Так как всего бросков 4, то это эквивалентно тому, что орёл выпадет 4, 3 или 2 раза. Вероятность этого события: P(4) + P(3) + P(2) = 1/16 + 1/4 + 3/8 = 1/16 + 4/16 + 6/16 = 11/16. Противоположное событие: «решка выпадет 3 или 4 раза», что эквивалентно «орёл выпадет 1 или 0 раз». Вероятность противоположного события: 1 - 11/16 = 5/16.
• г) «орёл выпадет неизвестно сколько раз, но точно не два раза»: Это значит, орёл выпадет 0, 1, 3 или 4 раза. Вероятность этого события: P(0) + P(1) + P(3) + P(4) = 1/16 + 1/4 + 1/4 + 1/16 = 1/16 + 4/16 + 4/16 + 1/16 = 10/16 = 5/8. Противоположное событие: «орёл выпадет ровно 2 раза». Вероятность противоположного события: 1 - 5/8 = 3/8.

Задание 56

• а) Событие B: «оба выбранных ученика – мальчики». Противоположное событие \(\overline{B}\): «хотя бы один из выбранных учеников – девочка».
• б) Событие B: «выбраны ученики одного пола». Противоположное событие \(\overline{B}\): «выбраны ученики разного пола» (то есть, один мальчик и одна девочка).

Задание 57

• а) Событие: «в течение года перегорит хотя бы одна из лампочек». Противоположное событие: «в течение года не перегорит ни одна из лампочек».
• б) Событие: «в течение года перегорят ровно две лампочки». Противоположное событие: «в течение года перегорит не ровно две лампочки» (то есть, перегорит 0, 1, 3, 4 или 5 лампочек).
• в) Событие: «в течение года перегорит больше трёх лампочек». Противоположное событие: «в течение года перегорит не больше трёх лампочек» (то есть, перегорит 0, 1, 2 или 3 лампочки).
• г) Событие: «в течение года перегорит меньше четырёх лампочек». Противоположное событие: «в течение года перегорит не меньше четырёх лампочек» (то есть, перегорит 4 или 5 лампочек).