г) cos \(\alpha\) и tg \(\alpha\), если sin \(\alpha\) = 1/4

Решение:

• Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
• Подставляем известное значение \( \sin\alpha \): \( (1/4)^2 + \cos^2\alpha = 1 \).
• Вычисляем: \( 1/16 + \cos^2\alpha = 1 \).
• Находим \( \cos^2\alpha \): \( \cos^2\alpha = 1 - 1/16 = 15/16 \).
• Находим \( \cos\alpha \): \( \cos\alpha = \pm\sqrt{15/16} = \pm\frac{\sqrt{15}}{4} \).
• Находим \( \operatorname{tg}\alpha \) по формуле \( \operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \).
• При \( \cos\alpha = \frac{\sqrt{15}}{4} \): \( \operatorname{tg}\alpha = \frac{1/4}{\sqrt{15}/4} = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15} \).
• При \( \cos\alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \): \( \operatorname{tg}\alpha = \frac{1/4}{-\sqrt{15}/4} = -\frac{1}{\sqrt{15}} = -\frac{\sqrt{15}}{15} \).

Ответ: \( \cos\alpha = \pm\frac{\sqrt{15}}{4} \), \( \operatorname{tg}\alpha = \pm\frac{\sqrt{15}}{15} \)