г) Дано: F1 = 14 кΗ; F2 = 16 кΗ; F3 = 10 кН; А1 = 2,1 см2; А2 = 2,9 см2; а = 0,5 м. Найти эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещение конца бруса.

Привет! Давай вместе решим эту задачу по сопромату. Нам нужно найти эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещение конца бруса.

1. Определяем продольные силы на участках

Для этого рассмотрим сечения на каждом участке и определим равнодействующую внутренних сил.

• Участок 1 (справа): Продольная сила равна внешней силе F1, направленной влево. Следовательно, N1 = -14 кН (знак "-" показывает сжатие).
• Участок 2 (средний): Продольная сила равна сумме сил F1 и F2, направленных влево. Следовательно, N2 = -(14 кН + 16 кН) = -30 кН (сжатие).
• Участок 3 (слева): Продольная сила равна сумме сил F1, F2 и F3, направленных влево. Следовательно, N3 = -(14 кН + 16 кН + 10 кН) = -40 кН (сжатие).

2. Определяем нормальные напряжения на участках

Нормальное напряжение равно продольной силе, деленной на площадь поперечного сечения: \( \sigma = \frac{N}{A} \)

• Участок 1: \( A_1 = 2.1 \text{ см}^2 = 2.1 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \). \( \sigma_1 = \frac{-14 \times 10^3 \text{ Н}}{2.1 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = -66.67 \text{ МПа} \) (сжатие)
• Участок 2: \( A_2 = 2.9 \text{ см}^2 = 2.9 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \). \( \sigma_2 = \frac{-30 \times 10^3 \text{ Н}}{2.9 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = -103.45 \text{ МПа} \) (сжатие)
• Участок 3: \( A_2 = 2.9 \text{ см}^2 = 2.9 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \). \( \sigma_3 = \frac{-40 \times 10^3 \text{ Н}}{2.9 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = -137.93 \text{ МПа} \) (сжатие)

3. Определяем перемещение конца бруса

Перемещение каждого участка определяется по формуле: \( \Delta L = \frac{NL}{EA} \), где E - модуль упругости материала (предположим, что E = 200 ГПа = 2 \( \times \) 10¹¹ Па, сталь).

Полное перемещение будет суммой перемещений каждого участка:

\( \Delta L_{общ} = \Delta L_1 + \Delta L_2 + \Delta L_3 \)

• \( \Delta L_1 = \frac{-14 \times 10^3 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м}}{2 \times 10^{11} \text{ Па} \cdot 2.1 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = -1.67 \times 10^{-7} \text{ м} \)
• \( \Delta L_2 = \frac{-30 \times 10^3 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м}}{2 \times 10^{11} \text{ Па} \cdot 2.9 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = -2.59 \times 10^{-7} \text{ м} \)
• \( \Delta L_3 = \frac{-40 \times 10^3 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м}}{2 \times 10^{11} \text{ Па} \cdot 2.9 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = -3.45 \times 10^{-7} \text{ м} \)

\( \Delta L_{общ} = (-1.67 - 2.59 - 3.45) \times 10^{-7} \text{ м} = -7.71 \times 10^{-7} \text{ м} = -0.771 \text{ мкм} \)

4. Эпюры

Эпюры продольных сил будут представлять собой ступенчатую диаграмму, где на каждом участке значение постоянно и равно соответствующей продольной силе. Аналогично, эпюры нормальных напряжений будут повторять форму эпюр продольных сил, но с другими значениями, соответствующими напряжениям на каждом участке.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!